Он, как и многие другие исследователи Дона, сыграл важную роль в формировании научного знания на Дону в конце XIX – начале XX века.
Фактов его биографии известно немного. А.М. Греков родился в семье действительного статского советника. Окончил Новочеркасскую гимназию и юридический факультет Московского университета. Работал в таганрогском окружном суде. Редактировал газеты «Таганрогский вестник» ( 1889 г.) и «Призыв» (1910 г.). , публиковался в «Приазовском крае», «Донских ведомостях», «Голосе казачества» и др. изданиях, включая уже упомянутые «Сборники Области войска Донского». Его перу принадлежат такие книги, как «Очерки экономического и хозяйственного быта населения Донской области» (хранится в «Редком книжном фонде» Новочеркасского музея), «Сельхозпромыслы на Дону», «К истории земельного вопроса на Дону», в которых он исследовал поземельные отношения на Дону, формирование крестьянского сословия в регионе, особенности земледельческой, социальной и бытовой культуры крестьянского населения.
В 1912 г. в Петербурге вышла его книга «Приазовье и Дон». В ней он, «имея целью ознакомление широкой публики с краем в выдающихся явлениях его общественной и экономической жизни», уделил пристальное внимание г. Новочеркасску, в числе достопримечательностей которого он отметил «приличную публичную библиотеку», «хороший по составу труппы театр» и «исторический, богато обставленный «Донской музей» с массой интереснейших предметов старины, минералов, коллекций церковной археологии и т. д.»