Александр Сергеевич получил образование в Иркутском художественном училище, а также в Московском институте прикладного и декоративного искусства, где учился у П.П. Соколова - Скаля, А.А. Дейнеки, П.М. Шухмина. Большую часть своей жизни Кулагин провел в Ростовской области. Навсегда влюбился в донские пейзажи, это стало основным содержанием его полотен. За долгие годы своей жизни Александр Сергеевич был преподавателем, а затем и директором ростовского художественного училища им. М.Б. Грекова, членом правления Художественного фонда России. Кулагин - многократный участник республиканских, всесоюзных и зарубежных выставок с 1948 года. Неоднократно в Ростове-на-Дону и Таганроге проходили его персональные выставки.
Александр Сергеевич был фронтовиком и даже в последние годы своей жизни не утрачивал бодрости и твердости духа, закаленных еще с военных лет.
Работы Кулагина А.С., по-прежнему, демонстрируются на выставках. Музей истории донского казачества также хранит работы художника.