Сын атамана. Мать донская дворянка. Окончил Усть-Медведицкую гимназию, в 1892 году Петербургский историко-филологический институт. Преподаватель русской словесности и истории в гимназиях Орла и Нижнего Новгорода.
Еще в первые годы учебы в институте, Федор Дмитриевич пристрастился к литературе, которая постепенно стала основным содержанием его жизни. Литературная деятельность открылась со статьи "Казаки на академической выставке", опубликованной в 1890 году в журнале "Донская речь". До 1894 года Федор Крюков сотрудничал в "Петербургской газете", печатая короткие рассказы. Тогда же он опубликовался и в "Историческом вестнике" - посвящая казакам Дона в Петровскую эпоху большие рассказы "Гулебщики. Очерк из быта стародавнего казачества" и "Шульгинская расправа. (Этюды из истории Булавинского возмущения)". Начал публиковаться в "Северном Вестнике" 1890-х гг., "Русских Ведомостях", "Сыне Отечества" и других, затем стал ближайшим сотрудником и членом редакции "Русского Богатства". К этому времени относятся первые значительные произведения из жизни современного Донского казачества, такие как «Казачка» (Из станичного быта (1896), "Клад" (1897), "В родных местах" (1903). В целом эти произведения рисуют широкую панораму жизни донского казачества. Как остронаблюдательный писатель, Крюков подмечает специфические черты казачьего нрава, детали быта, особенности, красочность говора своих героев, отношение к воинской службе, курьезные и грустные явления их жизни. Своим крестным отцом в литературе Федор Крюков всегда считал В.Г. Короленко.
В 1906 году был избран депутатом Первой Государственной думы от области Войска Донского. Входил в состав Трудовой группы. В Первую мировую войну служил в санитарном отряде, написал ряд очерков из быта военного госпиталя и военных санитаров. В Гражданскую войну поддерживал правительство Всевеликого Войска Донского. Секретарь Войскового круга. В 1918-1919 гг. редактор "Донских ведомостей", печатался в журнале "Донская волна", газетах "Север Дона", "Приазовский край". В 1920 году отступал вместе с остатками Донской армии к Новороссийску. На Кубани заболел сыпным тифом, умер 20 февраля 1920 года. Могила неизвестна.
Общий объем произведений Ф.Д. Крюкова составляет не менее 10 томов (350 произведений), но при жизни писателя в 1914 году был издан лишь один.